Aula 13 - Momento Linear, Impulso e Princípio de Conservação do Momento Linear (Pós Aula)

Após nossa Aula 13, o aluno deverá ser capaz de responder:

1> Defina Momento Linear e Impulso.

2> Como devemos proceder para determinar o Impulso de uma força variável?

3> Como relacionar Impulso e Momento Linear?

4> Qual a restrição para o Princípio de Conservação do Momento Linear?

Exercícios de Sala - Aula 13

1> Uma bola de 0,70 kg se move horizontalmente com uma velocidade de 5,0 m/s quando atinge uma parede vertical. A bola é rebatida com uma velocidade de 2,0m/s. Qual é o módulo da variação do momento linear?

Resp: 4,9 kg . m/s

2> Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para leste e acelera até 51 km/h. (a) Qual é a variação na energia cinética do caminhão? Quais são (b) o módulo e (c) o sentido da variação em seu momento linear?

Resp: (a) 7,5 x 10ˆ4 J; (b) 3,8 x 10ˆ4 kg . m/s; (c) 39º.

3> Um canhão de artilharia horizontal de 5 toneladas dispara uma bala de 4 kg que sai da peça com velocidade de 200 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Para esta situação determine a velocidade de recuo da peça do canhão.

4> Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente sobre o piso, atingindo-o com uma velocidade de 25 m/s. Ela é rebatida com uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Que impulso atua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a intensidade da força média da bola sobre o piso?

Resp: (a) 42 kg . m/s; (b) 2,1 x 10ˆ3 N

5> Um homem de 91 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível e arremessa uma pedra para longe de si, imprimindo na mesma uma velocidade de 4,0 m/s. Como resultado, qual a velocidade que o homem adquire?

Resp: - 3,0 x 10ˆ-3 m/s

6> Um brinquedo mecânico desliza ao longo de um eixo x sobre uma superfície sem atrito com uma velocidade (-0,40 m/s) i quando duas molas internas separam o brinquedo em três partes, como dadas abaixo. Qual é a velocidade da parte A?

Parte        Massa(kg)       velocidade (m/s)

 A                 0,50                     ?

 B                 0,60                   0,20 i

 C                 0,20                   0,30 i

Resp: - 1,4 i m/s

Aula 13 - Momento Linear, Impulso e Princípio de Conservação do Momento Linear (Pré Aula)

Em nossa próxima aula mostraremos como determinar o momento linear e também o impulso sobre um corpo. Veremos que no caso da força ser constante temos o produto da Força pelo intervalo de tempo, para determinarmos o Impulso. No caso dessa força ser variada devemos calcular a área do gráfico F x t, no intervalo de tempo desejado. De forma mais geral, temos que o Impulso é a integral entre t1 e t2 de F dt.

Demonstraremos o Teorema do Impulso e mostraremos a relação do impulso com o momento linear (I = p2 - p1) e depois demonstraremos que o momento linear se conserva, desde que tenhamos um sistema isolado.

Universo Mecânico - Conservação do Momento Linear

Vídeo Divertido sobre Momento Linear

Aula 12 - Energia Potencial e Princípio de Conservação da Energia Mecânica - Pós Aula

Após nossa 12ª semana de aula os alunos devem ser capazes de responder as seguintes questões:

1> Existe uma maneira di ligar trabalho e energia? Qual é esta maneira?
2> O que é um trabalho positivo realizado pela força elástica?
3> A energia cinética está relacionada ao movimento, dê exemplos, de sistemas que utilizam esse tipo de energia para seu funcionamento.
4> Energia Potencial está relacionada a que?

Desafios do Semestre

Pode existir diferença entre os desafios da Civil com os da Produção e Elétrica, mas se o aluno entregar pelo menos 6 deles terá 0,5 ponto a mais se precisar.

1> Um móvel viaja metade de um trajeto com velocidade média de 80 km/h e a outra metade com velocidade média de 120 km/h. Qual a velocidade média em todo o trajeto?

2> Exercício (8) da 2ª Semana (você acha no item exercícios de sala).

3> Um carro está a 80 km/h, com as janelas abertas, uma mosca entra no carro, por uma dessas janelas. Ela consegue sair pela janela do outro lado?

4> Se toda a população do mundo se posicionar de tal maneira que todas ao caminhar tentariam frear o movimento da Terra, isso seria possível? Justifique.

5> Qual a diferença de Princípio, Lei e Teorema?

6> Um carro é dirigido para leste por uma distância de 50 km, depois para norte, 30 km, e em seguida 25 km para o leste do norte (30º), determine:

(a) o esboço do diagrama vetorial;

(b) os vetores deslocamentos;

(c) o vetor deslocamento total;

(d) o módulo do vetor deslocamento total;

(e) a direção do vetor deslocamento total.

7> Por que usamos a letra U para energia potencial?

Relatório da Ponte de Macarrão

Caros alunos o relatório deve conter:

1> Nome dos alunos em ordem de curso e ordem alfabética.
2> Uma descrição de como foi feita a ponte, com fotos ou desenhos. (usar a do treino em casa)
3> Uma descrição física do projeto - utilizando para isso o conteúdo das aulas.
4> Descrição dos Testes. (quanto suportou, tempo de construção, dificuldades e conclusões)
5> Conclusão.
6> Referências.

Aula 12 - Exercícios de Sala

1> Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25 J de energia potencial elástica quando comprimida de 7,5 cm a partir de seu comprimento relaxado?

2> Você deixa cair um livro de 2,00 kg para uma amiga que se encontra no chão a uma distância D = 10,0 m abaixo de você. Se as mãos esticadas da sua amiga estão a uma distância d = 1,5 m acima do chão, (a) qual o trabalho Wg realizado sobre o livro pela força gravitacional enquanto ele cai até suas mãos? (b) Qual é a variação na energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional U do sistema é considerada nula no nível do chão, quanto vale U(c) quando o livro é solto e (d) quando ele alcança suas mãos? Considere agora U como sendo 100 J ao nível do chão e novamente determine (e) Wg, (f) Delta U, (g) U no ponto onde o livro foi solto e (h) U na posição das mãos dela.

3> Uma bola de 0,63 kg, atirada diretamente para cima com uma velocidade inicial de 14 m/s, atinge a altura máxima de 8,1 m. Qual a variação na energia mecânica do sistema bola-Terra durante a subida da bola até essa altura máxima?

4> O topo do Monte Everest está a 8850 m acima do nível do mar. Quanta energia seria gasta por um montanhista de 90 kg para vencer a força gravitacional sobre ele, escalando até o topo a partir do nível do mar?

Aula 12 - Energia Potencial e Princípio de Conservação da Energia Mecânica

Em nossa próxima aula estaremos terminando os tópicos de Energia Cinética e Teorema da Energia Cinética. Iniciaremos o tema de Energia Potencial, energia essa que se armazena para uso posterior. Mostraremos que a montanha russa é grande exemplo disso.

Resolveremos vários exercícios abordando o tema e relacionaremos a importância de guardar energia para utilização no momento que existe a necessidade.

Universo Mecânico - Energia Potencial

Aula de Energia Potencial - Unicamp

Polêmica sobre Belo Monte - Parte 1

Polêmica sobre Belo Monte - Parte 2

Polêmica sobre Belo Monte - Parte 3

Polêmica sobre Belo Monte - Parte 4

Polêmica sobre Belo Monte - Parte 5

Aula 11 - Trabalho e Energia Cinética - Pós Aula

Após nossa aula 11, o aluno deve saber responder as seguintes questões:

1> Diferencie trabalho motor, resistente e nulo.
2> Como proceder para determinar o trabalho de uma força constante?
3> Como proceder para determinar o trabalho de uma força variável?
4> O que fazer para determinar o trabalho do Peso?
5> O que é a Lei de Hooke?

Modelos de Ponte de Macarrão

Abaixo você encontra alguns exemplos de ponte:

Datas Importantes do 2º Bimestre

Datas Finais do 2º Bimestre

Engenharia Civil

02/junho - Competição da Ponte de Macarrão e Entrega de Desafios e Relatório da Ponte

09/junho - Prova

Engenharia Elétrica e Engenharia de Produção

03/junho - Competição da Ponte de Macarrão e Entrega de Desafios e Relatório da Ponte

10/junho - Prova

Exercícios de Sala - Aula 11

1> Calcule o trabalho de uma força constante de 12 N, quando seu ponto de aplicação se move 7 m, se o ângulo entre as direções da força e do deslocamento é (a) 0º; (b) 60º; (c) 90º; (d) 145º; (e) 180º.

2> Um bloco de gelo flutuante é empurrado por uma correnteza através de um deslocamento d = 15î - 12ˆj (m) ao longo de um dique. A força da água sobre o bloco de gelo é F = 210î - 150ˆj (N). Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco nesse deslocamento?

3> Em 10 de agosto de 1972, um grande meteorito atravessou a atmosfera terrestre sobre o oeste dos EUA e Canadá, como uma pedra que ricocheteia na água. A bola de fogo resultante foi tão forte que pôde ser vista à luz do dia e era mais intensa que o rastro deixado por um meteorito comum. A massa do meteorito era aproximadamente 4x10⁶ kg; sua velocidade era de cerca de 15km/s. Se ele tivesse penetrado a atmosfera verticalmente, teria atingido a superfície da Terra com aproximadamente a mesma velocidade. 

a) Calcule a perda de energia cinética do meteorito (em Joules) que estaria associada com o impacto vertical. 

b) Expresse a energia como um múltiplo da energia de explosivo de 1 megaton de TNT, que é de 4,2x10¹⁵ J. 

 c) A energia associada com a explosão da bomba atômica sobre Hiroshima era equivalente a 13 quilotons de TNT. A quantas bombas de Hiroshima o impacto do meteorito seria equivalente?

4> Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando sua velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Quais são as velocidades escalares iniciais (a) do pai e (b) do filho?

5> Um bloco de 5,0 kg se move em uma linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posição, como mostrado na figura abaixo. Que trabalho é realizado pela força quando ele se desloca da origem até x = 8,0 m?

6> Durante o Semestre da primavera no MIT, residentes dos edifícios paralelos, onde estão os dormitórios do Campus do Leste travam batalhas com grandes catapultas feitas com mangueiras cirúrgicas montadas nas molduras das janelas. Uma bexiga preenchida com corante é colocada em uma bolsa presa na mangueira, que é então esticada ao longo da largura do quarto. Suponha que a mangueira esticada obedeça a Lei de Hooke com uma constante elástica de 100 N/m. Se a mangueira é esticada por 5,00 m e então abandonada, que trabalho a força elástica da mangueira realiza sobre a bexiga quando a mangueira atinge seu comprimento relaxado?

7> Em 1975, o teto do velódromo de Montreal, com um peso de 360 kN, foi erguido por 10 cm para que pudesse ser centrado. Que trabalho foi realizado sobre o teto pelas forças que o ergueram? Qual o trabalho realizado pela força peso?

8> Uma cabina de elevador carregada tem uma massa de 3,0 x 10ˆ3 kg e se desloca 210 m para cima em 23 s com velocidade constante. Qual a potência com que a força do cabo do elevador realiza trabalho sobre a cabina?

9> Um bloco de 250 g é solto sobre uma mola vertical inicialmente relaxada que tem constante elástica k = 2,5 N/cm. O bloco  fica acoplado à mola comprimindo-a em 12 cm até parar momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes do mesmo atingir a mola?

10> A única força que atua em uma lata de 2 kg que está se movendo em um plano xy tem módulo de 5,0 N. Inicialmente a lata tem velocidade de 4,0 m/s no sentido positivo do eixo x e num instante posterior a velocidade passa a ser 6,0 m/s no sentido positivo do eixo y. Qual o trabalho realizado sobre a lata pela força de 5,0 N neste intervalo de tempo?

Aula 11 - Trabalho e Energia Cinética - Pré Aula

Em nossa 11ª Semana teremos o tema Trabalho e Energia Cinética. Sem dúvidas um dos temas mais importantes de um curso de Engenharia. Explicaremos o conceito de Trabalho - força que provoca deslocamento no corpo:

Discutiremos, também, como resolver o trabalho de forças variáveis:

Passaremos a discutir alguns casos especiais, como o trabalho do Peso e o trabalho da força elástica:

W (Peso) = + ou - m . g . y

W (força elástica) + ou - k . xˆ2 / 2

Falaremos do conceito de energia cinética e sua relação com o trabalho.

Aula do Universo Mecânico

A História da Energia

A Construção de Itaipu

Três Gargantas - China